Rešite 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -3x^{2}+ax+bx+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -90 izdelka.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=18 b=-5$$

Znova zapišite -3x^{2}+13x+30 kot \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor 3x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Faktor skupnega člena -x+6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 169 in 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±23}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±23}{-6}, ko je ± minus. Odštejte 23 od -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Delite -36 s/z -6.

$$x=6$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -\frac{5}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost 6 pa z vrednostjo x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Seštejte \frac{5}{3} in x tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti -3 in 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Ovrednoti

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$