Rešite 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Odštejte -24 od 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 11 za b in 24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Seštejte 121 in -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -11 in i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{167} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Delite -24 s/z 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Delite \frac{11}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{11}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{11}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{11}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Seštejte -8 in \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Odštejte \frac{11}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$