Rešite 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Kratka navodila za rešitev

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Razmislite o \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat števila 1. Kvadrat števila \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Odštejte 5 od 1, da dobite -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \sqrt{2} s/z 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

Če želite \sqrt{2} pomnožite in \sqrt{5}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Pomnožite števec in imenovalec z vrednostjo -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 3 s/z \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Ker \frac{3\times 4}{4} in \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Izvedi množenje v 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$