Rešite 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+6 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Združite x in 8x, da dobite 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Seštejte -12 in 4, da dobite -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -9 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 9 in \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Delite 9+\sqrt{177} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{177} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Delite 9-\sqrt{177} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+6 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Združite x in 8x, da dobite 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Odštejte 9x na obeh straneh.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Dodajte 12 na obe strani.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Seštejte -4 in 12, da dobite 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Delite -9 s/z 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$