Rešite 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4+8x krat 1-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Odštejte 7 od 7, da dobite 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-8x^{2}+x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -8 za a, 1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±1}{-16}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Delite 0 s/z -16.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±1}{-16}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3 s/z 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 4+8x krat 1-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Seštejte 3 in 4, da dobite 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Odštejte 7 od 7, da dobite 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Delite 1 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Delite 0 s/z -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Delite -\frac{1}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{16}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Prištejte \frac{1}{16} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$