Rešite 3y^7+12y^6-15y^5

$$3 y ^ { 7 } + 12 y ^ { 6 } - 15 y ^ { 5 }$$

Faktoriziraj

$$3\left(y-1\right)\left(y+5\right)y^{5}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(y^{7}+4y^{6}-5y^{5}\right)$$

Razmislite o y^{7}+4y^{6}-5y^{5}. Faktorizirajte y^{5}.

$$y^{5}\left(y^{2}+4y-5\right)$$

Razmislite o y^{2}+4y-5. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot y^{2}+ay+by-5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=5$$

Znova zapišite y^{2}+4y-5 kot \left(y^{2}-y\right)+\left(5y-5\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(5y-5\right)$$

Faktor y v prvem in 5 v drugi skupini.

$$y\left(y-1\right)+5\left(y-1\right)$$

Faktor skupnega člena y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(y+5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3y^{5}\left(y-1\right)\left(y+5\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(y-1\right)\left(y+5\right)y^{5}$$