Rešite 3y^3+23y^2+14y

$$3 y ^ { 3 } + 23 y ^ { 2 } + 14 y$$

Faktoriziraj

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte y.

$$y\left(3y^{2}+23y+14\right)$$

Razmislite o 3y^{2}+23y+14. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3y^{2}+ay+by+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=23 ab=3\times 14=42$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 42 izdelka.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 23.

$$a=2 b=21$$

Znova zapišite 3y^{2}+23y+14 kot \left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right).

$$\left(3y^{2}+2y\right)+\left(21y+14\right)$$

Faktor y v prvem in 7 v drugi skupini.

$$y\left(3y+2\right)+7\left(3y+2\right)$$

Faktor skupnega člena 3y+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$y\left(3y+2\right)\left(y+7\right)$$

Ovrednoti

$$y\left(y+7\right)\left(3y+2\right)$$