Rešite 3y^2-y-4=0

$$3 y ^ { 2 } - y - 4 = 0$$

Rešitev za y

$$y=-1$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3y^{2}+ay+by-4. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-4 b=3$$

Znova zapišite 3y^{2}-y-4 kot \left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(3y-4\right)$$

Faktorizirajte y v 3y^{2}-4y.

$$y\left(3y-4\right)+3y-4$$

Faktor skupnega člena 3y-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y-4\right)\left(y+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3y-4=0 in y+1=0.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -1 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$y=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{1±7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±7}{6}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$y=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{1±7}{6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$y=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$y=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}-y-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$3y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$3y^{2}-y=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3y^{2}-y}{3}=\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$y=\frac{4}{3} y=-1$$