Rešite 3y^2-21y+33

$$3 y ^ { 2 } - 21 y + 33$$

Faktoriziraj

$$3\left(y-\frac{7-\sqrt{5}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{5}+7}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-21y+33=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\times 33}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -21.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\times 33}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\times 33}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 33.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-396}}{2\times 3}$$

Seštejte 441 in -396.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{45}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 45.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$y=\frac{21±3\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{21±3\sqrt{5}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{21±3\sqrt{5}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 21 in 3\sqrt{5}.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+21}{6}$$

Delite 21+3\sqrt{5} s/z 6.

$$y=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{21±3\sqrt{5}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{5} od 21.

$$y=\frac{21-3\sqrt{5}}{6}$$

Delite 21-3\sqrt{5} s/z 6.

$$y=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{7+\sqrt{5}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{7-\sqrt{5}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3y^{2}-21y+33=3\left(y-\frac{\sqrt{5}+7}{2}\right)\left(y-\frac{7-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(y^{2}-7y+11\right)$$