Rešite 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Rešitev za y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 1 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{85} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Če število -7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Odštejte -7 od 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{7}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktorizirajte y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Poenostavite.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$