Rešite 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Faktoriziraj

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3y^{2}+ay+by-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -72 izdelka.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-8 b=9$$

Znova zapišite 3y^{2}+y-24 kot \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Faktor y v prvem in 3 v drugi skupini.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Faktor skupnega člena 3y-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±17}{6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-1±17}{6}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Delite -18 s/z 6.

$$y=-3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{8}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Odštejte y od \frac{8}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$