Rešite 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Faktoriziraj

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3y^{2}+ay+by-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-1 b=6$$

Znova zapišite 3y^{2}+5y-2 kot \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Faktor y v prvem in 2 v drugi skupini.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Faktor skupnega člena 3y-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±7}{6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{-5±7}{6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$y=-2$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -2 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Odštejte y od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$