Rešite 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -3 za a, 5 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 s/z -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Seštejte 25 in -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}, ko je ± plus. Seštejte -5 in i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Delite -5+i\sqrt{35} s/z -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{35} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Delite -5-i\sqrt{35} s/z -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Združite 3x in 2x, da dobite 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Dodajte 5 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$5x-3x^{2}=5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Z deljenjem s/z -3 razveljavite množenje s/z -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Delite 5 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Delite 5 s/z -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte -\frac{5}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$