Rešite 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Združite 3x in 10x, da dobite 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -2x^{2}+ax+bx-15. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=10 b=3$$

Znova zapišite -2x^{2}+13x-15 kot \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor 2x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Faktor skupnega člena -x+5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x+5=0 in 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Združite 3x in 10x, da dobite 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 13 za b in -15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 169 in -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±7}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Delite -20 s/z -4.

$$x=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Združite 3x in 10x, da dobite 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Dodajte 15 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$13x-2x^{2}=15$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Delite 13 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Delite 15 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Seštejte -\frac{15}{2} in \frac{169}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$