Rešite 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$3xx-8=2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-8. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-6 b=4$$

Znova zapišite 3x^{2}-2x-8 kot \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Faktor 3x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$3xx-8=2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -2 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±10}{6}, ko je ± minus. Odštejte 10 od 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$3xx-8=2x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Dodajte 8 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}-2x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{8}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$