Rešite 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x-2, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodajte x na obe strani.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Združite -6x in x, da dobite -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -5 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{6}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±7}{6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe z x-2, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodajte x na obe strani.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Združite -6x in x, da dobite -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Seštejte 1 in 1, da dobite 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{5}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Seštejte \frac{2}{3} in \frac{25}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{5}{6} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$