Rešite 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Združite -12x in -5x, da dobite -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -17 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 289 in -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 17 in \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{265} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Združite 4x in x, da dobite 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Združite -12x in -5x, da dobite -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{17}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{289}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Prištejte \frac{17}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$