Rešite 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{4} s/z x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Združite \frac{3}{4}x in -6x, da dobite -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4}x na obe strani.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Združite x in \frac{21}{4}x, da dobite \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, \frac{25}{4} za b in -\frac{3}{4} za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Seštejte \frac{625}{16} in 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -\frac{25}{4} in \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Delite \frac{-25+\sqrt{769}}{4} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \frac{\sqrt{769}}{4} od -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Delite \frac{-25-\sqrt{769}}{4} s/z 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite \frac{3}{4} s/z x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Združite \frac{3}{4}x in -6x, da dobite -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{21}{4}x na obe strani.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Združite x in \frac{21}{4}x, da dobite \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Delite \frac{25}{4} s/z 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Delite \frac{3}{4} s/z 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Delite \frac{25}{12}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{25}{24}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{25}{24} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{25}{24} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Seštejte \frac{1}{4} in \frac{625}{576} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Odštejte \frac{25}{24} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$