Rešite 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Združite 3x^{2} in -x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 7 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±7}{4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±7}{4}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x+1 krat x-2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Združite 3x^{2} in -x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Združite 6x in x, da dobite 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Odštejte 2 od 2, da dobite 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Delite \frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$