Rešite 3x(x+1)=(2x+3)(x+1)

$$3 x ( x + 1 ) = ( 2 x + 3 ) ( x + 1 )$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+1.

$$3x^{2}+3x=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+3x=2x^{2}+5x+3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x-2x^{2}=5x+3$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+3x=5x+3$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-5x=3$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x=3$$

Odštejte 3 na obeh straneh.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x+1.

$$3x^{2}+3x=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+3 krat x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+3x=2x^{2}+5x+3$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+3x-2x^{2}=5x+3$$

Združite 3x^{2} in -2x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+3x=5x+3$$

Odštejte 5x na obeh straneh.

$$x^{2}+3x-5x=3$$

Združite 3x in -5x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x=3$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Seštejte 3 in 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-1$$