Rešite 3x(5-2x)=100

$$3 x ( 5 - 2 x ) = 100$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25+3,886407939i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1,25-3,886407939i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

Odštejte 100 na obeh straneh.

$$15x-6x^{2}-100=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-6x^{2}+15x-100=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -6 za a, 15 za b in -100 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrat števila 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 s/z -100.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-2400}}{2\left(-6\right)}$$

Seštejte 225 in -2400.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-2175}}{2\left(-6\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -2175.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -6.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}, ko je ± plus. Seštejte -15 in 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-15+5\sqrt{87}i}{-12}$$

Delite -15+5i\sqrt{87} s/z -12.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-15±5\sqrt{87}i}{-12}, ko je ± minus. Odštejte 5i\sqrt{87} od -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-15}{-12}$$

Delite -15-5i\sqrt{87} s/z -12.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 5-2x.

$$15x-6x^{2}=100$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+15x=100$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\frac{-6x^{2}+15x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

Z deljenjem s/z -6 razveljavite množenje s/z -6.

$$x^{2}+\frac{15}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{100}{-6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{100}{-6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{50}{3}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{50}{3}+\frac{25}{16}$$

Seštejte -\frac{50}{3} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{725}{48}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{725}{48}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{725}{48}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{12} x-\frac{5}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4} x=-\frac{5\sqrt{87}i}{12}+\frac{5}{4}$$