Rešite 3x(3x-2)=48

$$3 x ( 3 x - 2 ) = 48$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

Odštejte 48 na obeh straneh.

$$9x^{2}-6x-48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 9 za a, -6 za b in -48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 s/z 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 s/z -48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1728}}{2\times 9}$$

Seštejte 36 in 1728.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1764}}{2\times 9}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1764.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±42}{2\times 9}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±42}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 s/z 9.

$$x=\frac{6±42}{18}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±42}{18}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 42.

$$x=\frac{48}{18}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{18} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±42}{18}, ko je ± minus. Odštejte 42 od 6.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Delite -36 s/z 18.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 3x-2.

$$9x^{2}-6x=48$$

Delite obe strani z vrednostjo 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{48}{9}$$

Z deljenjem s/z 9 razveljavite množenje s/z 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{48}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{48}{9}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{48}{9} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{16}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$