Rešite 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Združite -15x in -20x, da dobite -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Združite 6x^{2} in 8x^{2}, da dobite 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 14x-35=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Združite -15x in -20x, da dobite -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Združite 6x^{2} in 8x^{2}, da dobite 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 14 za a, -35 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

Nasprotna vrednost -35 je 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Pomnožite 2 s/z 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{35±35}{28}, ko je ± plus. Seštejte 35 in 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{70}{28} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{35±35}{28}, ko je ± minus. Odštejte 35 od 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Delite 0 s/z 28.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -4x s/z 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Združite -15x in -20x, da dobite -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Združite 6x^{2} in 8x^{2}, da dobite 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 14.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

Z deljenjem s/z 14 razveljavite množenje s/z 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-35}{14} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Delite 0 s/z 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$