Rešite 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Združite -3x in 8x, da dobite 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 5 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Seštejte 25 in 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{12}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±7}{12}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Delite -12 s/z 12.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Združite -3x in 8x, da dobite 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Delite \frac{5}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Seštejte \frac{1}{6} in \frac{25}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odštejte \frac{5}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$