Rešite 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 6x^{2}+ax+bx-2. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-3 b=4$$

Znova zapišite 6x^{2}+x-2 kot \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktor skupnega člena 2x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 2x-1=0 in 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 1 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±7}{12}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{6}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±7}{12}, ko je ± minus. Odštejte 7 od -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-8}{12} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$6x^{2}+x=2$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Z deljenjem s/z 6 razveljavite množenje s/z 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Delite \frac{1}{6}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{12}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{12} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{12} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{1}{144} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Odštejte \frac{1}{12} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$