Rešite 3x^6-3x^3-6

$$3 x ^ { 6 } - 3 x ^ { 3 } - 6$$

Faktoriziraj

$$3\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{3}-2\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$

Razmislite o x^{6}-x^{3}-2. Poiščite en faktor obrazca x^{k}+m, kjer x^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo x^{6} in m deli faktor konstante -2. En primer faktor je x^{3}-2. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(x^{3}-2\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Razmislite o x^{3}+1. Znova zapišite x^{3}+1 kot x^{3}+1^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: x^{3}-2,x^{2}-x+1.

$$3\left(x^{3}-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x^{6}-x^{3}-2\right)$$