Rešite 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Faktoriziraj

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Koraki rešitve

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -5 in q razdeli vodilni koeficient 3. Eden od teh korenin je 5. Faktorizirajte polinom tako, da ga razdelite po x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Razmislite o 3x^{3}+x^{2}-x+1. Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz 1 in q razdeli vodilni koeficient 3. Eden od teh korenin je -1. Faktorizirajte polinom tako, da ga razdelite po x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. 3x^{2}-2x+1 polinoma ni faktoriziran, ker nima racionalnih korenin.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$