Rešite 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Faktoriziraj

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Razmislite o x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Faktorizirajte x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Razmislite o x^{2}+11x+28. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+28. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 28 izdelka.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=4 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+11x+28 kot \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktor skupnega člena x+4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$