Rešite 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Faktoriziraj

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Pomnožite in združite podobne člene.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Če želite izenačiti izraz, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -16 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 s/z x+4, da dobite 3x^{3}+12x^{2}-x-4. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -4 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}+12x^{2}-x-4 s/z x+4, da dobite 3x^{2}-1. Če želite faktor rezultata, razrešite enačbo, kjer je enako 0.

$$3x^{2}-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 0 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Rešite enačbo 3x^{2}-1=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Znova zapišite faktoriziran izraz s pridobljenimi koreni. Polinoma 3x^{2}-1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Združite 48x^{2} in -x^{2}, da dobite 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$