Rešite 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 39 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{13}{3}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 s/z 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13, da dobite x^{2}-3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 0 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}-3=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$