Rešite 3x^3+x^2-48x-4=12

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 48 x - 4 = 12$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

Koraki rešitve

Odštejte 12 na obeh straneh.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-4-12=0$$

Odštejte 12 od -4, da dobite -16.

$$3x^{3}+x^{2}-48x-16=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -16 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=4$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}+x^{2}-48x-16 s/z x-4, da dobite 3x^{2}+13x+4. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 3 za a, 13 za b, in 4 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Rešite enačbo 3x^{2}+13x+4=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=-4 x=-\frac{1}{3}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=4 x=-4 x=-\frac{1}{3}$$