Rešite 3x^3+4x^2-2x-1=0

$$3 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 2 x - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx 0,618033989$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\approx -1,618033989$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -1 in q deli vodilni koeficient 3. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 3x^{3}+4x^{2}-2x-1 s/z 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1, da dobite x^{2}+x-1. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$x^{2}+x-1=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in -1 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

Rešite enačbo x^{2}+x-1=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2} x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$$