Rešite 3x^2-x-12=0

$$3 x ^ { 2 } - x - 12 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 1}{6} \approx 2,173599096$$

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}\approx -1,840265763$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-x-12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -1 za b in -12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+144}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{145}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{145}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 1 in \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±\sqrt{145}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{145} od 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-x-12=0$$

Prištejte 12 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Če število -12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-x=-\left(-12\right)$$

Odštejte -12 od 0.

$$3x^{2}-x=12$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{12}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{12}{3}$$

Delite 12 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=4$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=4+\frac{1}{36}$$

Seštejte 4 in \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{145}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{145}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{145}}{6}$$