Rešite 3x^2-95x+250=0

$$3 x ^ { 2 } - 95 x + 250 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{241} + 95}{6} \approx 28,77014558$$

$$x = \frac{95 - 5 \sqrt{241}}{6} \approx 2,896521086$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-95x+250=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -95 za b in 250 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 3\times 250}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 3\times 250}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-12\times 250}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 250.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-3000}}{2\times 3}$$

Seštejte 9025 in -3000.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{6025}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6025.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±5\sqrt{241}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -95 je 95.

$$x=\frac{95±5\sqrt{241}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{95±5\sqrt{241}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{95±5\sqrt{241}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 95 in 5\sqrt{241}.

$$x=\frac{5\sqrt{241}+95}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{95±5\sqrt{241}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 5\sqrt{241} od 95.

$$x=\frac{95-5\sqrt{241}}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{241}+95}{6} x=\frac{95-5\sqrt{241}}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-95x+250=0$$

Odštejte 250 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-95x+250-250=-250$$

Če število 250 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-95x=-250$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-95x}{3}=-\frac{250}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{95}{3}x=-\frac{250}{3}$$

Delite -\frac{95}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{95}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{95}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{95}{3}x+\left(-\frac{95}{6}\right)^{2}=-\frac{250}{3}+\left(-\frac{95}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{95}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{95}{3}x+\frac{9025}{36}=-\frac{250}{3}+\frac{9025}{36}$$

Seštejte -\frac{250}{3} in \frac{9025}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{95}{3}x+\frac{9025}{36}=\frac{6025}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{95}{3}x+\frac{9025}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{95}{6}\right)^{2}=\frac{6025}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{95}{6}=\frac{5\sqrt{241}}{6} x-\frac{95}{6}=-\frac{5\sqrt{241}}{6}$$

Prištejte \frac{95}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{241}+95}{6} x=\frac{95-5\sqrt{241}}{6}$$