Rešite 3x^2-8x-1=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 4}{3} \approx 2,786299648$$

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}\approx -0,119632981$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -8 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12}}{2\times 3}$$

Seštejte 64 in 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+8}{6}$$

Delite 8+2\sqrt{19} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2\sqrt{19}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{19}}{6}$$

Delite 8-2\sqrt{19} s/z 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-1=0$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Če število -1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

Odštejte -1 od 0.

$$3x^{2}-8x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{8}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{4}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{4}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{4}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}$$

Seštejte \frac{1}{3} in \frac{16}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Prištejte \frac{4}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{19}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{19}}{3}$$