Rešite 3x^2-7x-26=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 26 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-26. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=3\left(-26\right)=-78$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -78 izdelka.

$$1,-78 2,-39 3,-26 6,-13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-78=-77 2-39=-37 3-26=-23 6-13=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-13 b=6$$

Znova zapišite 3x^{2}-7x-26 kot \left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right).

$$\left(3x^{2}-13x\right)+\left(6x-26\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(3x-13\right)+2\left(3x-13\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-13\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-13=0 in x+2=0.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -7 za b in -26 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -26.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+312}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in 312.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 361.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±19}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±19}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±19}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±19}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 19.

$$x=\frac{26}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{26}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{13}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±19}{6}, ko je ± minus. Odštejte 19 od 7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-26=0$$

Prištejte 26 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-7x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

Če število -26 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-7x=-\left(-26\right)$$

Odštejte -26 od 0.

$$3x^{2}-7x=26$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{26}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{26}{3}$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{26}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte \frac{26}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{361}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{361}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{19}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{19}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{13}{3} x=-2$$