Rešite 3x^2-7x-20=-20

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 20 = - 20$$

Rešitev za x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Dodajte 20 na obe strani.

$$3x^{2}-7x-20+20=0$$

Seštejte -20 in 20, da dobite 0.

$$3x^{2}-7x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x-7\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-7x-20=-20$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=0$$

Odštejte -20 od -20.

$$3x^{2}-7x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -7 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±7}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 7.

$$x=\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±7}{6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 7.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x-20=-20$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-7x-20-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-7x=-20-\left(-20\right)$$

Odštejte -20 od -20.

$$3x^{2}-7x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{3} x=0$$