Rešite 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Faktoriziraj

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx-10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -30 izdelka.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-10 b=3$$

Znova zapišite 3x^{2}-7x-10 kot \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Faktorizirajte x v 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Faktor skupnega člena 3x-10 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{20}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±13}{6}, ko je ± minus. Odštejte 13 od 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{10}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Odštejte x od \frac{10}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$