Rešite 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1,166666667+0,552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1,166666667-0,552770798i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -7 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{11} od 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Odštejte 5 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Če število 5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte -\frac{5}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$