Rešite 3x^2-7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 2 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot 3x^{2}+ax+bx+2. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-7 ab=3\times 2=6$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -7.

$$a=-6 b=-1$$

Znova zapišite 3x^{2}-7x+2 kot \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktoriziranje 3x v prvi in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-2=0 in 3x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -7 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±5}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 5.

$$x=\frac{12}{6}$$

Delite 12 s/z 6.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±5}{6}, ko je ± minus. Odštejte 5 od 7.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+2=0$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-7x+2-2=-2$$

Če število 2 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-7x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{49}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=2 x=\frac{1}{3}$$