Rešite 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Rešitev za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-9 b=2$$

Znova zapišite 3x^{2}-7x-6 kot \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor 3x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -7 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Seštejte 49 in 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{6}, ko je ± plus. Seštejte 7 in 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{7±11}{6}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-4}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 7x na obeh straneh.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$3x^{2}-7x=6$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Delite 6 s/z 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Delite -\frac{7}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{7}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{7}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{7}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Seštejte 2 in \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Prištejte \frac{7}{6} na obe strani enačbe.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$