Rešite 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8,081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3,918334001$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -36 za b in 95 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Seštejte 1296 in -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 36 in 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Delite 36+2\sqrt{39} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{39} od 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Delite 36-2\sqrt{39} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Odštejte 95 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Če število 95 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Delite -36 s/z 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Seštejte -\frac{95}{3} in 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Faktorizirajte x^{2}-12x+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Poenostavite.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$