Rešite 3x^2-36x+105

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 105$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}-12x+35\right)$$

Razmislite o x^{2}-12x+35. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+35. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 35 izdelka.

$$-1,-35 -5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -12.

$$a=-7 b=-5$$

Znova zapišite x^{2}-12x+35 kot \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Faktor x v prvem in -5 v drugi skupini.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-36x+105=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 105}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 105}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 105}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 105.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1260}}{2\times 3}$$

Seštejte 1296 in -1260.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±6}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -36 je 36.

$$x=\frac{36±6}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{36±6}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±6}{6}, ko je ± plus. Seštejte 36 in 6.

$$x=\frac{42}{6}$$

Delite 42 s/z 6.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{36±6}{6}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 36.

$$x=\frac{30}{6}$$

Delite 30 s/z 6.

$$x=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-36x+105=3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$