Rešite 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Razmislite o x^{2}-11x+24. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 24 izdelka.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -11.

$$a=-8 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-11x+24 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Seštejte 1089 in -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -33 je 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±15}{6}, ko je ± plus. Seštejte 33 in 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Delite 48 s/z 6.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{33±15}{6}, ko je ± minus. Odštejte 15 od 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Delite 18 s/z 6.

$$x=3$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 8 z vrednostjo x_{1}, vrednost 3 pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$