Rešite 3x^2-3x-225

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 225$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-3x-225=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-225\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2700}}{2\times 3}$$

Seštejte 9 in 2700.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2709}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2709.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 3 in 3\sqrt{301}.

$$x=\frac{3\sqrt{301}+3}{6}$$

Delite 3+3\sqrt{301} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{301}+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±3\sqrt{301}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{301} od 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{301}}{6}$$

Delite 3-3\sqrt{301} s/z 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{301}}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{301}}{2} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{301}}{2} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-3x-225=3\left(x-\frac{\sqrt{301}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{301}}{2}\right)$$

Ovrednoti

$$3\left(x^{2}-x-75\right)$$