Rešite 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Rešitev za x

$$x=8$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Faktorizirajte x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-24x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -24 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -24 je 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±24}{6}, ko je ± plus. Seštejte 24 in 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Delite 48 s/z 6.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{24±24}{6}, ko je ± minus. Odštejte 24 od 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Delite 0 s/z 6.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Delite -24 s/z 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Delite 0 s/z 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Poenostavite.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=0$$