Rešite 3x^2-22x+7

$$3 x ^ { 2 } - 22 x + 7$$

Faktoriziraj

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot 3x^{2}+ax+bx+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-22 ab=3\times 7=21$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 21 izdelka.

$$-1,-21 -3,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -22.

$$a=-21 b=-1$$

Znova zapišite 3x^{2}-22x+7 kot \left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(-x+7\right)$$

Faktor 3x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$3x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Faktor skupnega člena x-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-22x+7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\times 7}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 7.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-84}}{2\times 3}$$

Seštejte 484 in -84.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±20}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±20}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{22±20}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±20}{6}, ko je ± plus. Seštejte 22 in 20.

$$x=\frac{42}{6}$$

Delite 42 s/z 6.

$$x=7$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{22±20}{6}, ko je ± minus. Odštejte 20 od 22.

$$x=\frac{2}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-22x+7=3\left(x-7\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Odštejte x od \frac{1}{3} tako, da poiščete skupni imenovalec in odštejete števce. Nato okrajšajte ulomek na najnižje člene, če je mogoče.

$$3x^{2}-22x+7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 3 in 3.

$$3x^{2}-22x+7=\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-7\right)\left(3x-1\right)$$