Rešite 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6,616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0,050380733$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -20 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Seštejte 400 in -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -20 je 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 20 in 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Delite 20+2\sqrt{97} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{97} od 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Delite 20-2\sqrt{97} s/z 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Če število 1 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Delite -\frac{20}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{10}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{10}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{10}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Seštejte -\frac{1}{3} in \frac{100}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Prištejte \frac{10}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$