Rešite 3x^2-2x-4

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 4$$

Faktoriziraj

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-4=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{6}$$

Delite 2+2\sqrt{13} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±2\sqrt{13}}{6}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{13} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{6}$$

Delite 2-2\sqrt{13} s/z 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{3}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost \frac{1+\sqrt{13}}{3} z vrednostjo x_{1}, vrednost \frac{1-\sqrt{13}}{3} pa z vrednostjo x_{2}.

$$3x^{2}-2x-4=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+1}{3}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{13}}{3}\right)$$

Ovrednoti

$$3x^{2}-2x-4$$