Rešite 3x^2-2x-16=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 16 = 0$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -48 izdelka.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$a=-8 b=6$$

Znova zapišite 3x^{2}-2x-16 kot \left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right).

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(6x-16\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(3x-8\right)+2\left(3x-8\right)$$

Faktor skupnega člena 3x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(3x-8\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite 3x-8=0 in x+2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -2 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Seštejte 4 in 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{2±14}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±14}{6}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 14.

$$x=\frac{16}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{16}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{8}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{2±14}{6}, ko je ± minus. Odštejte 14 od 2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Delite -12 s/z 6.

$$x=-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x-16=0$$

Prištejte 16 na obe strani enačbe.

$$3x^{2}-2x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Če število -16 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$3x^{2}-2x=-\left(-16\right)$$

Odštejte -16 od 0.

$$3x^{2}-2x=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{16}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{16}{3}$$

Delite -\frac{2}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{3}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Seštejte \frac{16}{3} in \frac{1}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Prištejte \frac{1}{3} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{8}{3} x=-2$$